LeetCode每日一题2025-04-23

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1399. 统计最大组的数目 E

给你一个整数 n 。请你先求出从 1 到 n 的每个整数 10 进制表示下的数位和（每一位上的数字相加），然后把数位和相等的数字放到同一个组中。

请你统计每个组中的数字数目，并返回数字数目并列最多的组有多少个。

示例 1：

输入：n = 13
输出：4
解释：总共有 9 个组，将 1 到 13 按数位求和后这些组分别是：
[1,10]，[2,11]，[3,12]，[4,13]，[5]，[6]，[7]，[8]，[9]。总共有 4 个组拥有的数字并列最多。

示例 2：

输入：n = 2
输出：2
解释：总共有 2 个大小为 1 的组 [1]，[2]。

示例 3：

输入：n = 15
输出：6

示例 4：

输入：n = 24
输出：5

提示：

• 1 <= n <= $10^4$

问题分析

给定一个整数 n，计算从1到n的每个数字的十进制位数和，并将具有相同位数和的数字分组。统计各组大小并找出最大值出现的次数。

算法思路

1. 计算每位数字的和：遍历每个数字 i，将各位相加得到其和。
2. 统计每种和的频率：使用字典记录每个位数和对应有多少个数字。
3. 找出最大组大小及对应的组数量：
   • 找出所有组中的最大组大小。
   • 统计有多少个不同的位数和的组达到该最大值。

时间复杂度

• 计算位数和：对于每个数字 $i$，分解其各位需要 $O(\log i)$ 的时间（由于每次除以10）。总时间为 $O(n \times \log n)$。
• 统计与查找最大值：遍历所有键值对的时间为 $O(k)$，其中 $k$ 是不同位数和的组的数量。在最坏情况下 $k$ 约为 37（例如数字 9999 的各位和是 9+9+9+9 = 36），因此这部分可以视为常量时间。

总的时间复杂度：$O(n \log n)$，对于 n ≤ $10^4$ 是可接受的。

• 使用字典存储不同位数和对应的计数值，空间复杂度为 $O(k)$。最坏情况下 $k \approx O(\log n)$（例如所有数字位数和都唯一），因此是线性空间。

代码分解

1. 初始化字典groups
2. 从1遍历到n，计算 i 的数位和，在 groups 中将对应键的计数加 1
3. 计算出最大频次 max_size
4. 遍历 groups，统计有多少个键的值等于 max_size 并返回

代码实现

from collections import defaultdict

class Solution:
    def countLargestGroup(self, n: int) -> int:
        # 使用字典统计每个数位和出现的次数
        groups = defaultdict(int)
        
        for i in range(1, n + 1):
            # 计算当前数字i的十进制各位之和
            digit_sum = sum(map(int, str(i)))
            groups[digit_sum] += 1
        
        if not groups:
            return 0
        
        # 找出最大的组大小
        max_size = max(groups.values())
        
        # 统计有多少个组达到了这个最大值
        return sum(1 for size in groups.values() if size == max_size)