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1534. 统计好三元组 E

给你一个整数数组 arr ，以及 a、b 、c 三个整数。请你统计其中好三元组的数量。

如果三元组 (arr[i], arr[j], arr[k]) 满足下列全部条件，则认为它是一个 好三元组 。

  • 0 <= i < j < k < arr.length
  • |arr[i] - arr[j]| <= a
  • |arr[j] - arr[k]| <= b
  • |arr[i] - arr[k]| <= c

其中 |x| 表示 x 的绝对值。

返回 好三元组的数量 。

示例 1：

输入： arr = [3,0,1,1,9,7], a = 7, b = 2, c = 3
输出： 4
解释： 一共有 4 个好三元组：[(3,0,1), (3,0,1), (3,1,1), (0,1,1)] 。

示例 2：

输入： arr = [1,1,2,2,3], a = 0, b = 0, c = 1
输出： 0
解释： 不存在满足所有条件的三元组。

提示：

  • 3 <= arr.length <= 100
  • 0 <= arr[i] <= 1000
  • 0 <= a, b, c <= 1000

问题分析

给定数组 arr，以及三个整数 a、b、c，需要统计满足以下三个条件的三元组 (arr[i], arr[j], arr[k]) 的数量（其中 0 <= i < j < k < len(arr)）：

  • |arr[i] - arr[j]| <= a
  • |arr[j] - arr[k]| <= b
  • |arr[i] - arr[k]| <= c

算法思路

  • 暴力枚举：直接使用三重循环枚举所有可能的三元组，然后检查是否满足条件。
  • 提前剪枝：在第二层循环中，若abs(arr[i] - arr[j]) > a则直接跳过第三层循环（k），减少无效计算。

时间复杂度

  • 对于数组长度 n，每个三元组枚举的时间复杂度为 O(n³)。由于题目约束 3 <= n <= 100，当 n = 100 时，最多循环大约 161700 次，在可接受的范围内。

  • 除了输入数组与常数级变量外，未使用额外数据结构，因此空间复杂度为 O(1)。

代码实现

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from typing import List

class Solution:
    def countGoodTriplets(self, arr: List[int], a: int, b: int, c: int) -> int:
        count = 0
        n = len(arr)
        for i in range(n):
            for j in range(i + 1, n):
                if abs(arr[i] - arr[j]) > a:
                    continue  # 提前剪枝，不满足a条件则跳过后续k的判断
                for k in range(j + 1, n):
                    # 同时检查b和c的条件
                    if (abs(arr[j] - arr[k]) <= b) and (abs(arr[i] - arr[k]) <= c):
                        count += 1
        return count