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3392. 统计符合条件长度为 3 的子数组数目 E

给你一个整数数组 nums ，请你返回长度为 3 的子数组的数量，满足第一个数和第三个数的和恰好为第二个数的一半。

子数组 指的是一个数组中连续非空的元素序列。

示例 1：

输入： nums = [1,2,1,4,1]

输出： 1

解释：

只有子数组 [1,4,1] 包含 3 个元素且第一个和第三个数字之和是中间数字的一半。number.

示例 2：

输入： nums = [1,1,1]

**输出： ** 0

解释：

[1,1,1] 是唯一长度为 3 的子数组，但第一个数和第三个数的和不是第二个数的一半。

提示：

3 <= nums.length <= 100
-100 <= nums[i] <= 100

问题分析

输入：长度为 $n$ 的整数数组 nums，满足 $3 \le n \le 100$ ，元素取值 $[-100,100]$ 。

目标：统计所有长度恰好为 3 的连续子数组 $[a,b,c]$ ，使得

$a+c=\frac{b}{2}\quad\Longleftrightarrow\quad2(a+c)=b.$

因为子数组长度固定且很小（仅 3），子数组个数仅 $n-2$ ，可线性枚举，每个子数组只涉及 3 个元素，检查条件恒为常数时间。

算法思路

初始化
- 计数器 ans = 0。
遍历“中间位置”
- 令指针 $i$ 从 1 到 $n-2$ （包含），那么第 $i$ 个元素就是子数组的中间元素 $b = \text{nums}[i]$ 。
- 子数组的首尾分别是：
  
  $a = \text{nums}[i-1],\quad c = \text{nums}[i+1].$
判断并累加
- 检查条件：
  
  $2 \times (a + c) == b.$
- 如果成立，ans += 1。
返回结果
- 遍历结束后，ans 即为满足条件的子数组数量。

时间复杂度

时间复杂度：

暴力枚举每个窗口需要 $O(n)$ 次检查，其中 $n = \text{len}(nums)$ ，每次检查 $O(1)$ ，只需一次线性遍历，整体 $O(n)$ 。

空间复杂度：

仅使用常数级额外变量计数， $O(1)$ 。

代码分解

function countSubarrays(nums):
    ans ← 0
    for i from 1 to length(nums)-2:
        a ← nums[i-1]
        b ← nums[i]
        c ← nums[i+1]
        if 2*(a + c) == b:
            ans ← ans + 1
    return ans

range(1, len(nums)-1)：因为窗口长度固定 3，首元素索引为 $i-1$ ，尾元素索引为 $i+1$ ，故 $i$ 取值区间为 $[1, n-2]$ 。
每次循环只做一次加法、一次乘法、一次比较，都是 $O(1)$ 操作。

代码实现

from typing import List

class Solution:
    def countSubarrays(self, nums: List[int]) -> int:
        """
        统计所有长度=3 的连续子数组 [a, b, c] 满足 2*(a + c) == b。
        时间复杂度：O(n)，空间复杂度：O(1)。
        """
        ans = 0                     # 计数器，初始为 0
        
        # i 从 1 到 len(nums)-2，确保 i-1, i, i+1 都在数组内
        for i in range(1, len(nums) - 1):
            a = nums[i - 1]         # 子数组首元素
            b = nums[i]             # 子数组中间元素
            c = nums[i + 1]         # 子数组尾元素
            
            # 判断核心条件：2*(a + c) == b
            if 2 * (a + c) == b:
                ans += 1            # 条件满足时，计数器加 1
        
        return ans                  # 返回最终结果