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3024. 三角形类型 E

给你一个下标从 0 开始长度为 3 的整数数组 nums ，需要用它们来构造三角形。

如果一个三角形的所有边长度相等，那么这个三角形称为 equilateral 。
如果一个三角形恰好有两条边长度相等，那么这个三角形称为 isosceles 。
如果一个三角形三条边的长度互不相同，那么这个三角形称为 scalene 。

如果这个数组无法构成一个三角形，请你返回字符串 "none" ，否则返回一个字符串表示这个三角形的类型。

示例 1：

输入：nums = [3,3,3]
输出：“equilateral”
解释：由于三条边长度相等，所以可以构成一个等边三角形，返回 “equilateral” 。

示例 2：

输入：nums = [3,4,5]
输出：“scalene”
解释：
nums[0] + nums[1] = 3 + 4 = 7 ，大于 nums[2] = 5 。
nums[0] + nums[2] = 3 + 5 = 8 ，大于 nums[1] = 4 。
nums[1] + nums[2] = 4 + 5 = 9 ，大于 nums[0] = 3 。
由于任意两边之和都大于第三边，所以可以构成一个三角形，因为三条边的长度互不相等，所以返回 “scalene”。

提示：

nums.length == 3
1 <= nums[i] <= 100

问题分析

给定三个正整数边长 nums[0], nums[1], nums[2]，判断它们能否构成三角形。如果不能，返回 "none"；如果可以，再根据三边相等情况返回对应类型：

三条边相等 → equilateral
正好两条边相等 → isosceles
三条边互不相等 → scalene

算法思路

首先，对这三个边长进行排序（标签：排序），记为 a ≤ b ≤ c。排序不仅能让后续判断更清晰，也方便验证三角形的必要且充分条件，只需要判断 a + b > c 即可。

如果 a + b ≤ c，则无法构成三角形，直接返回 "none"。

否则，根据 a, b, c 三者是否相等做分类：

如果 a == c，说明三条边都相等，返回 "equilateral"。
否则如果 a == b 或 b == c，则恰有两条相等，返回 "isosceles"。
否则三条边互不相等，返回 "scalene"。

时间复杂度

对 nums 长度为 3 的数组排序，时间复杂度为 $O(N \log n)$ （可以认为是常数级操作）。其余比较操作也是 $O(1)$ 。因此整体时间复杂度为 $O(1)$ 。
空间复杂度也为 $O(1)$ ，只使用了常数级的额外变量。

代码分解

排序：对 [x, y, z] 三个数进行排序，得到 a ≤ b ≤ c。排序的本质是为了简化三角形最基本的判定：只需判断最小的两个数之和是否大于最大的数即可。此时不必反复考虑全部三种两边之和情况，因为：

$a + b > c \iff \begin{cases} a + b > c, \\ a + c > b \text{(总是成立，因为 } c \ge b\text{)},\\ b + c > a \text{(总是成立，因为 } c \ge a\text{)}. \end{cases}$

若 a + b ≤ c，直接返回 "none"。

否则，继续比较 a, b, c：

若 a == c，三个元素全等 → equilateral。
若 a == b 或 b == c，则恰好两边相等 → isosceles。
否则 → scalene。

代码实现

class Solution:
    def triangleType(self, nums: list[int]) -> str:
        # 1. 排序：a <= b <= c
        nums.sort()
        a, b, c = nums[0], nums[1], nums[2]

        # 2. 三角形的必要且充分条件：最短两边之和要大于最长边
        if a + b <= c:
            return "none"

        # 3. 根据相等情况分类
        if a == c:
            # a == b == c
            return "equilateral"
        if a == b or b == c:
            # 恰有两条边相等
            return "isosceles"
        # 三条边互不相等
        return "scalene"

因为输入规模固定且极小，性能开销几乎忽略不计；若后续需要对大量三元组进行批量判定，也可以把这段逻辑放到循环或向量化环境中（如 NumPy）来做批量处理，但基本思路一致。

若需要校验输入是否全是正整数，也可在最前面加一步验证，比如 if min(nums) < 1: return "none"，但题目已保证 1 <= nums[i] <= 100，故此处略去。